常见排序算法详解
排序算法是计算机科学中最基础也是最重要的算法之一。本文将介绍几种常见的排序算法，分析它们的时间复杂度、空间复杂度以及适用场景，并提供Java实现代码。
1. 冒泡排序 (Bubble Sort)
算法原理
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
时间复杂度
- 最好情况：O(n)，当数组已经有序时
- 最坏情况：O(n²)
- 平均情况：O(n²)
空间复杂度
O(1)
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| public static void bubbleSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
int n = arr.length;
boolean swapped;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
swapped = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
swapped = true;
}
}
if (!swapped) {
break;
}
}
}
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适用场景
冒泡排序适用于小数据集，或者对稳定性有较高要求的场景。但由于其较高的时间复杂度，不适合大规模数据排序。
2. 选择排序 (Selection Sort)
算法原理
选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每次从未排序部分找出最小的元素，放到已排序部分的末尾。
时间复杂度
- 最好情况：O(n²)
- 最坏情况：O(n²)
- 平均情况：O(n²)
空间复杂度
O(1)
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| public static void selectionSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
}
}
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适用场景
选择排序同样适用于小数据集，且在内存空间有限的情况下比较有用，因为它的交换操作次数较少。
3. 插入排序 (Insertion Sort)
算法原理
插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
时间复杂度
- 最好情况：O(n)，当数组已经有序时
- 最坏情况：O(n²)
- 平均情况：O(n²)
空间复杂度
O(1)
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| public static void insertionSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
int n = arr.length;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}
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适用场景
插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时效率很高，也适用于数据规模较小的排序。另外，它是一种稳定的排序算法，保持相等元素的相对位置不变。
4. 快速排序 (Quick Sort)
算法原理
快速排序采用分治法策略，选择一个基准元素，将数组分为两个子数组，小于基准的放在左边，大于基准的放在右边，然后递归地对子数组进行排序。
时间复杂度
- 最好情况：O(n log n)
- 最坏情况：O(n²)，当数组已经有序或逆序时
- 平均情况：O(n log n)
空间复杂度
O(log n)，递归调用栈的空间
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| public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pivotIndex = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);
quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);
}
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] <= pivot) {
i++;
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
int temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i + 1;
}
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适用场景
快速排序是实际应用中最常用的排序算法之一，适用于大规模数据排序，平均性能非常好。但在最坏情况下性能会降低，并且不是稳定排序。
5. 归并排序 (Merge Sort)
算法原理
归并排序也是一种分治算法。它将数组分成两半，递归地对它们进行排序，然后将两部分合并成一个已排序的数组。
时间复杂度
- 最好情况：O(n log n)
- 最坏情况：O(n log n)
- 平均情况：O(n log n)
空间复杂度
O(n)，合并过程需要额外空间
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| public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
int[] L = new int[n1];
int[] R = new int[n2];
for (int i = 0; i < n1; i++) {
L[i] = arr[left + i];
}
for (int j = 0; j < n2; j++) {
R[j] = arr[mid + 1 + j];
}
int i = 0, j = 0;
int k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
} else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
while (i < n1) {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
while (j < n2) {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
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适用场景
归并排序是一种稳定的排序算法，适用于对大型数据集进行外部排序，以及对链表进行排序。它的主要缺点是需要额外的空间复杂度。
6. 堆排序 (Heap Sort)
算法原理
堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。它首先将数组构建成一个最大堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换，调整剩余元素为最大堆，重复此过程。
时间复杂度
- 最好情况：O(n log n)
- 最坏情况：O(n log n)
- 平均情况：O(n log n)
空间复杂度
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| public static void heapSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, n, i);
}
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
heapify(arr, i, 0);
}
}
private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
int largest = i;
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
int swap = arr[i];
arr[i] = arr[largest];
arr[largest] = swap;
heapify(arr, n, largest);
}
}
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适用场景
堆排序适用于排序大数据集，特别是在内存有限的情况下。但它不是稳定排序，且在实际应用中，通常被快速排序所取代。
7. 基数排序 (Radix Sort)
算法原理
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。它是一种分配式排序算法。
时间复杂度
- O(d(n+k))，其中d是最大数字的位数，n是元素个数，k是数字范围(0-9)
空间复杂度
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| public static void radixSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
countSort(arr, exp);
}
}
private static void countSort(int[] arr, int exp) {
int n = arr.length;
int[] output = new int[n];
int[] count = new int[10];
Arrays.fill(count, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) {
count[(arr[i] / exp) % 10]++;
}
for (int i = 1; i < 10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
count[(arr[i] / exp) % 10]--;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = output[i];
}
}
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适用场景
基数排序适用于整数排序，特别是对于取值范围有限的整数。它是一种稳定排序，但需要额外的空间。
8. 计数排序 (Counting Sort)
算法原理
计数排序是一种适用于整数排序的算法，它的核心思想是统计每个元素在待排序集合中出现的次数，然后根据统计结果排序。
时间复杂度
空间复杂度
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| public static void countingSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
int max = arr[0], min = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
if (arr[i] < min) {
min = arr[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int[] count = new int[range];
int[] output = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
count[arr[i] - min]++;
}
for (int i = 1; i < range; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
count[arr[i] - min]--;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = output[i];
}
}
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适用场景
计数排序适用于整数排序，尤其是当整数分布范围较小时效率很高，是一种稳定的排序算法。
排序算法的比较
| 排序算法 |
最好时间复杂度 |
平均时间复杂度 |
最坏时间复杂度 |
空间复杂度 |
稳定性 |
| 冒泡排序 |
O(n) |
O(n²) |
O(n²) |
O(1) |
稳定 |
| 选择排序 |
O(n²) |
O(n²) |
O(n²) |
O(1) |
不稳定 |
| 插入排序 |
O(n) |
O(n²) |
O(n²) |
O(1) |
稳定 |
| 快速排序 |
O(n log n) |
O(n log n) |
O(n²) |
O(log n) |
不稳定 |
| 归并排序 |
O(n log n) |
O(n log n) |
O(n log n) |
O(n) |
稳定 |
| 堆排序 |
O(n log n) |
O(n log n) |
O(n log n) |
O(1) |
不稳定 |
| 基数排序 |
O(d(n+k)) |
O(d(n+k)) |
O(d(n+k)) |
O(n+k) |
稳定 |
| 计数排序 |
O(n+k) |
O(n+k) |
O(n+k) |
O(n+k) |
稳定 |
总结
排序算法是算法设计与分析的基础，也是解决复杂问题的重要工具。在实际应用中，应根据数据特点、规模大小和稳定性要求等因素选择合适的排序算法。
- 对于小规模数据或几乎已排序的数据，插入排序通常是最佳选择
- 对于大规模随机数据，快速排序通常表现最好
- 对于对稳定性有要求的场景，可以考虑归并排序、插入排序等稳定算法
- 对于内存受限的场景，堆排序可能是更好的选择
理解这些排序算法的工作原理和性能特点，不仅有助于选择合适的算法解决问题，也能帮助我们设计出更高效的程序。
